Reflita ae!!

A Vida me Ensinou

A vida me ensinou...

A dizer adeus às pessoas que amo,

Sem tirá-las do meu coração;

Sorrir às pessoas que não gostam de mim,

Para mostrá-las que sou diferente do que elas pensam;

Fazer de conta que tudo está bem quando isso não é verdade,

Para que eu possa acreditar que tudo vai mudar;

Calar-me para ouvir;

Aprender com meus erros .

Afinal eu posso ser sempre melhor.

A lutar contra as injustiças;

Sorrir quando o que mais desejo é gritar todas as minhas dores para o mundo,

A ser forte quando os que amo estão com problemas;

Ser carinhosa com todos que precisam do meu carinho;

Ouvir a todos que só precisam desabafar;

Amar aos que me machucam ou querem fazer de mim depósito de suas frustrações e desafetos;

Perdoar incondicionalmente,

Pois já precisei desse perdão;

Amar incondicionalmente,

Pois também preciso desse amor;

A alegrar a quem precisa;

A pedir perdão;

A sonhar acordado;

A acordar para a realidade (sempre que fosse necessário);

A aproveitar cada instante de felicidade;

A chorar de saudade sem vergonha de demonstrar;

Me ensinou a ter olhos para "ver e ouvir estrelas", embora nem sempre consiga entendê-las; 

A ver o encanto do pôr-do-sol;

A sentir a dor do adeus e do que se acaba, sempre lutando para preservar tudo o que é importante para a felicidade do meu ser;

A abrir minhas janelas para o amor;

A não temer o futuro; 

Me ensinou e esta me ensinando a aproveitar o presente, como um presente que da vida recebi, e usá-lo como um diamante que eu mesma tenha que lapidar, lhe dando forma da maneira que eu escolher.

(Charles Chaplin)

Quem foi Aristóteles?

     Aristóteles

"O sábio nunca diz tudo o que pensa, mas pensa sempre tudo o que diz."

Busto de Aristóteles

384 a.C., Estagira, Macedônia

322 a.C., Cálcis, Grécia

Nasceu em Estagira, na península macedônica da Calcídica (por isso é também chamado de o Estagirita). Era filho de Nicômaco, amigo e médico pessoal do rei Amintas 2, o pai de Filipe e avô de Alexandre, o Grande.

Aos 16 ou 17 anos, Aristóteles mudou-se para Atenas, então o centro intelectual e artístico daGrécia, e estudou na Academia de Platão até a morte do mestre, no ano 347 a.C.

Depois disso, passou algum tempo em Assos, no litoral da Ásia Menor (atual Turquia), onde casou-se com Pítias, a sobrinha do tirano local. Sendo este assassinado, o filósofo fugiu para Mitilene, na ilha de Lesbos. Foi depois convidado para a Corte da Macedônia onde, durante três anos, exerceu o cargo de tutor de Alexandre, mais tarde "o Grande".

Aristóteles ensinando Alexandre, o Grande gravura de Charles Laplante

Em 335 a.C. voltou a Atenas e fundou uma escola próxima ao templo de Apolo Lício, de onde recebeu seu nome: Liceu. O caminho coberto ("peripatos") por onde costumava caminhar enquanto ensinava deu à escola um outro nome: Peripatética. A escola se tornaria a rival e ao mesmo tempo a verdadeira herdeira da Academia platônica.

Com a morte de Alexandre, em 323 a.C., o imenso império por ele erguido esfacelou-se. Em Atenas eclodiu um movimento que visava a restaurar a independência da cidade-Estado. Malvisto pelos atenienses por sua origem macedônica, foi acusado de "ateísmo" ou "impiedade". Para não ter o mesmo fim de Sócrates, condenado ao suicídio, exilou-se voluntariamente em Cálcida, na ilha da Eubéia, onde morreu um ano depois.

Aristóteles é considerado um dos mais fecundos pensadores de todos os tempos. Suas investigações filosóficas deram origem a diversas áreas do conhecimento. Entre outras, podem-se citar a biologia, a zoologia, a física, a história natural, a poética, a psicologia, sem falar em disciplinas propriamente filosóficas como a ética, a teoria política, a estética e a metafísica.

Em 335 a.C. Aristóteles funda sua própria escola
 em Atenas, em uma área de exercício
 público dedicado ao deus Apolo Lykeios
, daí o nome Liceu.15A escola de Aristóteles,
 afresco de Gustav Adolph Spangenberg, 1883-1888

Cada uma dessas áreas é discutida minuciosamente pelo filósofo. Suas investigações, muitas vezes de caráter exploratório, não chegavam a conclusões definitivas. De modo geral, Aristóteles fazia uma lista das hipóteses já enunciadas sobre determinado assunto e demonstrava sua inconsistência para, a seguir, buscar respostas que preservassem o melhor das hipóteses analisadas.

As obras de Aristóteles que sobreviveram ao tempo foram obtidas a partir de anotações do próprio autor para suas aulas, de textos didáticos, de anotações dos discípulos, ou ainda de uma mistura de várias fontes. De suas obras destacam-se "Organon", dedicada à lógica formal; "Ética a Nicômaco" (cujo título indica o tema; Nicômaco era também o nome de seu filho); "Poética" e "Política"

Frases de Aristóteles:

"O ignorante afirma, o sábio duvida, o sensato reflete."

"Nunca existiu uma grande inteligência sem uma veia de loucura."

"Que vantagem têm os mentirosos? A de não serem acreditados quando dizem a verdade."

"A grandeza não consiste em receber honras, mas em merecê-las."

Fonte:
educacao.uol.com.br

Reflita ae!!

Vida...

"Acreditar que a nossa vida não é melhor ou pior do que a de ninguém. 

Nunca sentir-se maior ou menor, mas igual.
Fazer o bem sem olhar à quem e não esperar nada em troca, é uma maneira de encontrar a felicidade.
Procurar sorrir sempre, mesmo diante das dificuldades e não se envergonhar das lágrimas, diante da necessidade, é outra maneira de irmos ao encontro dela.
Ser humilde, prestar favores sem recompensas, abrir as mãos e oferecer ajuda, é uma maneira de buscar a felicidade.
Chorar e sofrer, mas lutar e procurar vencer, sem deixar o cansaço te derrotar, nem o desânimo ou o preconceito te dominar, é uma maneira de ganhar a felicidade. Aprender à defender seus ideais e a amar seus semelhantes, à conquistar seus amigos pelo que é e não pelo que queiram que seja, é mais uma maneira de abraçar a felicidade.
Saber ganhar e saber perder, é uma rara conquista, mas você consegue.
Tenha fé, acredite em Deus!!! Viva cada momento de sua vida como se fosse o último.
Faça de sua vida uma conquista de vitórias, uma virtude e aproveite tudo o que ela te der como oportunidade. Mesmo sofrendo, sofra amando. Pois é através do amor que você encontrará as chaves para abrir as portas da felicidade...''

Cultura Exata: A Menina que Roubava Livro - Markus Zusak

Cultura Exata: A Menina que Roubava Livro - Markus Zusak: Entre 1939 e 1943, Liesel Meminger encontrou a Morte três vezes. E saiu suficientemente viva das três ocasiões para que a própria, de...

Quem foi Platão?

"A coisa mais indispensável a um homem é reconhecer o uso que deve fazer do seu próprio conhecimento."

(Platão)

Platão e Aristóteles(ao fundo) na escola de Atenas.

Platão foi um dos principais filósofos gregos da Antiguidade. Ele nasceu em Atenas, por volta de 427/28, foi seguidor de Sócrates e mestre de Aristóteles. O nome pelo qual ficou conhecido era possivelmente um apelido, aparentemente ele se chamava Arístocles.

  Ilustração Platão e Sócrates 

Este filósofo se encontrava no limiar de uma época, entre os valores antigos e um novo mundo que emergia, o que lhe propiciou uma riqueza de idéias sem igual. Ele tinha o poder de abordar os temas mais diversos, mais com a força da paixão e da criatividade artística do que com a lucidez da razão. Sua obra é um dos maiores legados da Humanidade, abrangendo debates sobre ética, política, metafísica e teoria do conhecimento.

Ao contrário de Sócrates, que vinha de uma origem humilde, Platão era integrante de uma família rica, de antiga e nobre linhagem. Ele conheceu seu ilustre mestre aos vinte anos. Sócrates era bem mais velho, pelo menos quarenta anos separavam ambos, mas eles puderam desfrutar de oito anos de aprendizado conjunto. Platão teve acesso também, por meio de seu professor, aos ideais pré-socráticos. Com a morte de seu preceptor, o filósofo isolou-se, com outros adeptos das idéias socráticas, em Mégara, ao lado de Euclides.

A Academia de Platão em Atenas
Mosaico em Pompéia, ca. séc. I

Depois de viajar pela Magna Grécia e pela Sicília, Platão regressou a Atenas e fundou a Academia, que em breve se tornou conhecida e freqüentada por um grande número de jovens que vinha à procura de uma educação melhor. Até intelectuais consagrados acorriam a esta instituição para debater suas idéias. Depois de várias tentativas de difundir seus conceitos políticos em Siracusa, na Sicília, Platão se instala definitivamente em sua terra natal, na liderança da Academia, até sua morte, em 347 a.C.

Dos filósofos da Antiguidade, Platão é o primeiro de quem se conhece a obra integral. Mas muitos de seus diálogos não são autênticos, embora supostamente assinados por ele. Seu estilo literário é o diálogo, uma espécie de ponte entre a oralidade fragmentária de Sócrates e a estética didática de Aristóteles. Nos escritos de Platão mesclam-se elementos mito-poéticos com fatores essencialmente racionais. Este filósofo não se guia pelo rigor científico, nem por uma metodologia formal.

Em Platão a filosofia ganha contornos e objetivos morais, apresentando assim soluções para os dilemas existenciais. Esta práxis, porém, assume no intelecto a forma especulativa, ou seja, para se atingir a meta principal do pensamento filosófico, é preciso obter o aprendizado científico. O âmbito da filosofia, para Platão, se amplia, se estende a tudo que existe. Segundo o filósofo, o homem vivencia duas espécies de realidade – a inteligível e a sensível. A primeira se refere à vida concreta, duradoura, não submetida a mudanças. A outra está ligada ao universo das percepções, de tudo que toca os sentidos, um real que sofre mutações e que reproduz neste plano efêmero as realidades permanentes da esfera inteligível. Este conceito é concebido como Teoria das Idéias ou Teoria das Formas.

Busto de Platão
Cópia em mármore feito por Silanião ca. 370

Segundo Platão, o espírito humano se encontra temporariamente aprisionado no corpo material, no que ele considera a ‘caverna’ onde o ser se isola da verdadeira realidade, vivendo nas sombras, à espera de um dia entrar em contato concreto com a luz externa. Assim, a matéria é adversária da alma, os sentidos se contrapõem à mente, a paixão se opõe à razão. Para ele, tudo nasce, se desenvolve e morre. O Homem deve, porém, transcender este estado, tornar-se livre do corpo e então ser capaz de admirar a esfera inteligível, seu objetivo maior. O ser é irresistivelmente atraído de volta para este universo original através do que Platão chama de amor nostálgico, o famoso eros platônico.

Platão desenvolveu conceitos os mais diversos, transitando da metafísica para a política, destas para a teoria do conhecimento, abrangendo as principais esferas dos interesses humanos. Sua obra é estudada hoje em profundidade, apresentado uma atualidade inimaginável, quando se tem em vista que ela foi produzida há milênios, antes da vinda de Cristo. Seu pensamento influencia ainda em nossos dias teorias políticas, psicológicas – como a junguiana -, filosóficas, espirituais, sociológicas, entre outros segmentos do conhecimento humano.

Reflita ae!!

A vida é:

A vida é uma oportunidade, aproveita-a.

A vida é beleza, admira-a.

A vida é beatificação, saboreia.

A vida é sonho, torna-o realidade.

A vida é um desafio, enfrenta-o.

A vida é um dever, cumpre-o.

A vida é um jogo, joga-o.

A vida é preciosa, cuida-a.

A vida é riqueza, conserva-a.

A vida é amor, goza-a.

A vida é um mistério, desvela-o.

A vida é promessa, cumpre-a.

A vida é tristeza, supera-a.

A vida é um hino, canta-o.

A vida é um combate, aceita-o.

A vida é tragédia, domina-a.

A vida é aventura, afronta-a.

A vida é felicidade, merece-a.

A vida é a VIDA, defende-a.

(Madre Teresa de Calcutá)

Quem foi Sócrates?

"Só sei que nada sei"

(Sócrates chegou a conclusão que a sabedoria ultrapassa nossos limites e não temos como percebê-la na sua totalidade. O verdadeiro sábio é aquele que se coloca na posição de eterno aprendiz.)

Rosto de Sócrates exposto no
 Museu do Louvre

Foi o primeiro dos três grandes filósofos gregos que estabeleceram as bases do pensamento ocidental (os outros dois foram Platão e Aristóteles). Sócrates nasceu em Atenas por volta do ano 470 a.C. e, de acordo com o romano Cícero, "fez com que a filosofia descesse dos céus para a terra". Em outras palavras, ele conduziu a transição do pensamento dos antigos cosmologistas gregos, que viviam refletindo sobre a origem do universo, para preocupações maiores com a ética e a existência humana, adotando o famoso lema: "Conhece-te a ti mesmo". O filósofo não deixou nada escrito para a posteridade e quase tudo que se sabe sobre suas idéias e sua personalidade vem das obras de Platão, seu principal discípulo, e do livro Memorabilia, do historiador clássico grego Xenofonte. O problema é que esses dois autores eram cerca de 40 anos mais novos que Sócrates e só testemunharam mesmo a última década da vida do filósofo. "A atividade dele consistia em debater temas de filosofia, principalmente noções e conceitos morais.

Sócrates e seus alunos de obra Johann Friedrich Greuter
(obra datada do século XVII).

Numa época em que surgiram os primeiros profissionais do saber, que recebiam por seus ensinamentos (os chamados sofistas), Sócrates discutia livremente com todos os interessados, sem exigir pagamento algum", afirma o filósofo Marco Antônio de Ávila Zingano, da Universidade de São Paulo (USP). Os especialistas acreditam que ele foi casado, teve três filhos e que, além de gostar do confronto de idéias, também gostava de batalhas de verdade, tanto que serviu como soldado de infantaria na Guerra do Peloponeso - conflito entre as cidades de Atenas e Esparta no século 5 a.C. Apesar de ter sido descrito por Platão como "o homem mais justo e honrado de sua época", Sócrates acabou sendo indiciado em 399 a.C. por "impiedade", ou seja, heresia. A denúncia, provavelmente baseada em uma boa dose de ciúme e inveja intelectual, incluía duas acusações: "negligenciar a adoração dos deuses cultuados pela cidade" e "corromper os jovens".

"A Morte de Sócrates", por Jacques-Louis David (1787)

O filósofo acabou condenado a cometer suicídio bebendo uma mistura com a erva venenosa cicuta. Uma forma de evitar a execução chegou a ser sugerida, mas Sócrates recusou, alegando que a sentença, embora injusta, havia sido pronunciada por um tribunal legítimo e assim deveria ser cumprida - o que aconteceu em Atenas naquele mesmo ano de 399 a.C

O que é número pi?

E ae pessoal, quem nunca se perguntou de onde surgiu, o porque, para que serve, como e quem descobriu o famoso número Pi ? Pois bem leiam atenciosamente este post que conta de uma forma bem resumida sua história e curiosidades.

A partir da razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro obtemos uma constante:o número PI; representado pela letra grega p. Descrevemos neste artigo definição, história e porque este número aparece em fórmulas como o perímetro da circunferência e a área de um círculo.

O que é "PI" ?

"PI" é um número irracional, que não pode ser escrito como um número finito ou repetindo decimais. O valor aproximado é 3,1416 (lembrando que este não é seu valor exato, ele continua.).

Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com as razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência.

Por definição, "Pi" é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. "PI" será sempre o mesmo valor não importando o tamanho do círculo.

Matematicamente, escrevemos o número "PI" () como: comprimento da circunferência / diâmetro.

História:

Os primeiros vestígios de uma estimativa de , encontram-se do Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê: "a área de um circulo é igual a de um quadrado cujo lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte".

Desde muito antes de Cristo, sabe-se que a razão C / D é constante. A procura desta constante foi tarefa árdua de grandes matemáticos ao longo da história.

Os gregos antigos já sabiam que a razão entre a circunferência (comprimento) de um círculo com o seu diâmetro resultava em uma constante ( que hoje chamamos de PI).

O perímetro da circunferência é 3,1416... vezes maior que o diâmetro, sendo a razão perímetro/diâmetro o  

Por volta de 200 a.C., o matemático Arquimedes de Siracusa aproximou PI inscrevendo polígonos em círculos e levando a relação da circunferência do polígono para o raio do círculo ( que também é o raio do polígono). Quanto mais lados no polígono, mais precisa a aproximação, foi a partir desta conclusão que Arquimedes escreveu um livro " A Medida de um Círculo". Neste livro, declara que PI é um número entre 3 10/71 e 3 1/7. O perímetro de uma roda de diâmetro 4 pés é dado por Vitruvius como sendo 121/2 pés, o que dá à PI o valor de 3.1/8. Essa aproximação não é tão boa quanto a de Arquimedes, cuja a obra Vitruvius provavelmente pouco conhecida, mas é de grau de precisão aceitável para as aplicações romanas.

Apolônio escreveu uma obra (agora perdida) chamada "Resultado Rápido" que pareceu ter tratado de processos rápidos de calcular . Nela, diz-se que o autor obteve uma aproximação de p melhor do que a dada por Arquimedes. Provavelmente o valor que conhecemos com 3,1416. Não sabemos como foi obtido esse valor, que apareceu depois de Ptolomeu e na Índia. Na verdade, há mais perguntas não respondidas sobre Apolônio e sua obra do que sobre Euclides e Arquimedes, pois a maior parte de suas obras desapareceram.

Antes do tempo de Viéte havia já muitas aproximações boas e más para a razão da circunferência para o diâmetro de um círculo, tais como a de V.Otho e A.Anthonisk que, independentemente, redescobriram (por volta de 1573) a aproximação 355 / 113 , subtraindo numeradores e denominadores dos valores de Ptolomeu e Arquimedes, 377 / 120 e 22 / 7 respectivamente. Viéte calculou corretamente a dez algarismos significativos, aparentemente sem conhecer a aproximação ainda melhor de Al- Kashi.

O uso do valor 3 para na matemática chinesa antiga não chega a ser um argumento para afirmar dependência com relação à Mesopotâmia, especialmente porque a busca de valores mais precisos, desde os primeiros séculos da era cristã, era mais persistente na China que nos demais lugares. Valores como 3.1547, 92 / 29 e 142 / 45 são encontrados; e no terceiro século Liu Hui, um importante comendador do "Nove Capítulos", obteve 3.14 usando um polígono de 96 lados e a aproximação 3.14159 considerando um polígono de 3072 lados.

A fascinação dos chineses com o valor de atingiu o ápice na obra de Tsu Chúng-Chisch (430-501). Um de seus valores era o familiar valor arquimediano 22 / 7, descrito por Tsu como "inexato", seu valor "preciso" era 355 / 113.

O inglês Willian Shanks calculou com 707 algarismos exatos em 1873. Em 1947 descobriu-se que o cálculo de Shanks errava no 527º algarismo ( e portanto nos seguintes).

Com auxílio de uma pequena máquina manual, o valor de foi, então calculado com 808 algarismos decimais exatos.

Depois vieram os computadores. Com seu auxílio, em 1967, na França, calculou-se e, 500.000 algarismos decimais exatos e em 1984, nos Estados Unidos, com mais de dez milhões (precisamente 10.013.395) algarismos exatos.

Os motivos que levam as pessoas a se esforçarem tanto para calcular com centenas ou milhares de algarismos decimais seriam: o "Livro dos Recordes de Guines"; e testes em computadores (fazer as máquinas calcularem e comparar resultados).

Por que tal número é representado pela letra grega , que é equivalente ao nosso "P"?

Nos tempos antigos não havia uma notação padronizada para representar a razão entre a circunferência e o diâmetro. Euler, a princípio, usava ‘’ ou ‘c’ mas, a partir de 1737, passou a adotar sistematicamente o símbolo . Desde então, todo o mundo o seguiu. Na verdade, alguns anos antes, o matemático inglês Willian Jones (1706) propusera a mesma notação, ou seja, utilizou a letra grega para o número PI, sem muito êxito. Questão de prestígio.

CURIOSIDADES

Apresentamos agora algumas curiosidades acerca do número  para ver mais acerca de cada uma, carregar 

A sequência 123456789 aparece pela 

primeira vez no 523551502º dígito. 

A soma dos primeiros 144 dígitos de  é 666.

É claro que 144 é igual a (6+6)x(6+6).

O primeiro milhão de casas decimais de .

tem:

* 99959 zeros

* 99758 uns

* 100229 três

* 100230 quatros

* 100359 cincos

* 99548 seis

* 99800 setes

* 99985 oitos

* 100106 noves

 é a razão entre as áreas do círculo e do quadrado, de lado igual ao raio do círculo.

A altura de um elefante, da pata ao ombro, é igual a 2..(o diâmetro da pata do elefante).

Albert Einstein, nasceu no dia do , dia 14 de Março de 1879.

 é o nome da organização de espionagem da Alemanha de Leste, no filme de Alfred Hitchcock de 1966, A Cortina Rasgada.

Hiroyuki Goto estabeleceu um novo recorde mundial em 1995, ao recitar de cor as primeiras 42000 casas decimais de . Gastou pouco mais de 9 horas.

Em Abril de 1995, a agência Reuter noticiou que um rapaz chinês de doze anos de idade, Zhang Zhuo, recitou de memória o valor de  até 4000 casas decimais. Aparentemente, terá demorado apenas cerca de vinte e cinco minutos.

 é um número ideal para a exibição de talentos, tais como a memorização de números, visto que os seus algarismos não obedecem a qualquer padrão.

O matemático John Conway realçou que, se agruparmos os dígitos de  em blocos de dez algarismos, a probabilidade de que um desses blocos seja formado por dez dígitos diferentes é de cerca de 1 para 40000. E curiosamente, esta ocorrência surge logo no sétimo bloco.

Autoria: Fábio Válio de Camargo

Reflita ae!!

Não espere...

Não espere um sorriso para ser gentil;

Não espere ser amado para amar;

Não espere ficar sozinho para reconhecer o valor de quem está ao seu lado;

Não espere ficar de luto para reconhecer quem hoje é importante em sua vida;

Não espere o melhor emprego para começar a trabalhar;

Não espere a queda para lembrar-se do conselho;

Não espere...

Não espere a enfermidade para perceber o quanto é frágil a vida;

Não espere pessoas perfeitas para então se apaixonar;

Não espere a mágoa para pedir perdão;

Não espere a separação para buscar reconciliação;

Não espere a dor para acreditar em oração;

Não espere elogios para acreditar em si mesmo;

Não espere...

Não espere que o outro tome a iniciativa se você foi o culpado;

Não espere o eu te amo,para dizer eu também;

Não espere o dia da sua morte para começar a amar a vida;

E então,o que você está esperando?

Quem foi Arquimedes?

Parafuso de Arquimedes

Arquimedes, filho do astrônomo Fídeas, era nativo de Siracusa, na Sicília. Há relatos de sua visita ao Egito, onde inventou um sistema de bombeamento chamado Parafuso de Arquimedes, em uso ainda hoje.

Há indícios muito fortes de que em sua juventude, Arquimedes tenha estudado com os sucessores de Euclides, em Alexandria. Com certeza ele era completamente familiarizado com a Matemática lá desenvolvida, conhecendo pessoalmente os matemáticos daquela região. Ele mesmo mandava alguns de seus resultados para Alexandria com mensagens pessoais.

No prefácio de Sobre espirais Arquimedes nos conta uma história curiosa acerca de seus amigos em Alexandria. Ele tinha o hábito de mandar o texto de seus últimos teoremas, mas sem as demonstrações. Aparentemente alguém em Alexandria estava roubando os resultados de Arquimedes e afirmando que eram seus. Na última vez que fez isso, enviou dois resultados falsos...

... aqueles que afirmam descobrir tudo, mas não produzem provas de suas afirmações, podem estar enganados fingindo descobrir o impossível.

De fato, existem inúmeras referências a Arquimedes nos escritos de sua época, dada a reputação quase sem par que ele ganhou neste período. Curiosamente a razão para isso não era um interesse generalizado em Matemática, mas sim nas máquinas que inventou para serem usadas na guerra. Estas armas foram particularmente eficientes na defesa de Siracusa contra os Romanos, liderados por Marcelo.

Escreve Plutarco:

... quando Arquimedes começou a manejar suas máquinas, ele de uma só vez atirou contra as forças terres todos os tipos de mísseis, e imensas massas de rocha que caíram com barulho e violência inacreditáveis, contra as quais nenhum homem poderia resistir em pé ...

Outras invenções de Arquimedes, como a polia composta, também colaboraram para que sua fama se perpetuasse. Novamente citando Plutarco:

Ilustração da polia de Arquimedes

[Arquimedes] afirmou [em uma carta ao Rei Hierão] que, dada uma força, qualquer peso poderia ser movido, e até mesmo se gabando, disse que se houvesse outra Terra, esta poderia ser movida. Hierão maravilhou-se com isto e pediu uma demonstração prática. Arquimedes tomou um dos navios da frota do rei - que não podia ser movido a não ser por muitos homens - carregou-o com muitos passageiros e lotou-o de carga. Arquimedes colocou-se a distância e puxou as polias, movendo o navio em linha reta suavemente, como se estivesse no mar.

Mesmo tendo Arquimedes obtido fama por suas invenções mecânicas, ele acreditava que a Matemática em sua forma mais pura era a única coisa que valia a pena.

As conquistas de Arquimedes são de tirar o fôlego. Ele é considerado por muitos historiadores como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele chegou a aperfeiçoar um método de integração que permitia calcular áreas, volumes e áreas de superfícies de muitos corpos.

Uma esfera tem 2/3 do volume e área da superfície
 de seu cilindro circunscrito.

Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão, que é uma forma primitiva de integração, para obter uma vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram até os dias de hoje.

O tratado Sobre equilíbrios planos aborda os princípios fundamentais da mecânica, usando métodos geométricos. Arquimedes descobriu teoremas fundamentais a respeito do centro de gravidade de figuras planas, todos constantes deste trabalho. Em particular ele encontra, no livro 1, o centro de gravidade do paralelogramo, do triângulo e do trapézio.

O livro 2 é inteiramente devotado a encontrar o centro de gravidade de um segmento de parábola. Na Quadratura da parábola Arquimedes encontra a área de um segmento de parábola formado pelo corte de uma corda qualquer.

No primeiro volume de Sobre a esfera e o cilindro Arquimedes mostra que a superfície de uma esfera é quatro vezes a do grande círculo, acha a área de qualquer segmento da esfera, mostra que o volume de uma esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito, e que a superfície da esfera é dois terços da superfície do cilindro circunscrito, incluindo-se as bases.

Dê-me um ponto de apoio e moverei o mundo
(Arquimedes)

Em Sobre espirais Arquimedes define uma espiral e estabelece as propriedades fundamentais relacionando o comprimento do vetor raio com os ângulos de revolução que geram as espirais. Ele também apresenta resultados sobre tangentes às espirais, bem como demonstra como calcular áreas de partes da espiral.

Em Sobre conóides e esferóides Arquimedes examina os parabolóides de revolução, hiperbolóides de revolução e esferóides obtidos pela rotação de uma elipse em torno de um de seus eixos.

Sobre corpos flutuantes é o trabalho onde Arquimedes estabelece os princípios básicos da Hidrostática. Seu teorema mais famoso - que dá o peso de um corpo imerso em um líquido - chamado Princípio de Arquimedes, consta deste trabalho.

Em Medidas do círculo Arquimedes mostra que o valor exato de situa-se entre 310/71 e 31/7. Ele obteve este resultado circunscrevendo e inscrevendo um círculo com polígonos regulares com 96 lados!

O Contador de areia é um trabalho memorável em que Arquimedes propõe um sistema numérico capaz de expressar números até 8x1016 (em notação moderna). Seu argumento é de que este número seria suficiente para contar o número de grãos de areia do Universo. Bem, naturalmente Arquimedes enfrentou o problema anterior: o tamanho do Universo. Quando cita resultados acerca do tamanho do Universo, ele usa resultados de Euxodo, Fídias (seu pai) e Aristarco.

Há referências a outros trabalhos de Arquimedes, que estão hoje perdidos. Pappus refere-se a um trabalho de Arquimedes sobre poliedros semi-regulares e o próprio Arquimedes refere-se a um trabalho sobre o sistema numérico proposto noContador de areia. Pappus também menciona um tratado sobre balanças e alavancas, e Theon menciona um tratado sobre espelhos.

Arquimedes foi morto em 212 AC durante a captura de Siracusa pelos Romanos na segunda guerra Púnica, depois que todos seus esforços para manter os romanos na baía com suas máquinas de guerra falharam.

O CASO DE EUREKA:

Conta-se que certa vez, Hierão, rei de Siracusa, no século III a.C. havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que supostamente o protegera em suas conquistas, mas foi levantada a acusação de que o ourives o enganara, misturando o ouro maciço com prata em sua confecção. Para descobrir, sem danificar o objeto, se o seu interior continha uma parte feita de prata, Hierão pediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôs-se a procurar a solução para o problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. A lenda afirma que Arquimedes teria notado que uma quantidade de água correspondente ao seu próprio volume transbordava da banheira quando ele entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e medir a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído à rua nu, gritando "Eureka! Eureka!" ("Encontrei! Encontrei!"').

Fonte:

http://www.ime.unicamp.br